Die Integralfunktion der Funktion f(x) = c3x3 + c2x2 + c1x +c0


1. Verschiebe den Punkt X auf der x-Achse und beobachte, wie sich der Wert des Integrals der rot gezeichneten Funktion f(x) verändert. Verändere nicht die Position der Schieberegler c3, c2, c1 und c0 sowie des Punktes A.

a) Welche Beziehung besteht zwischen den Koordinaten des Punktes P und dem Integral?
b) Der blau gezeichnete Graph ist der Graph der Integralfunktion von f zur unteren Grenze a, kurz Ia(x). Was beschreibt der Graph bzw. die Integralfunktion Ia(x)?

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2. Verschiebe nun die Lage von Punkt A und beantworte folgende Fragen:

a) Wie verändert sich dabei die Lage des Graphen der Integralfunktion Ia(x)?
b) Wodurch unterscheiden sich deshalb die Funktionsgleichungen verschiedener Integralfunktionen Ia1(x)und Ia2(x) von f?
c) Warum verläuft der Graph der Integralfunktion Ia(x) immer durch den Punkt A?

3. Mit den Schiebereglern kannst Du die Koeffizienten der Funktion f(x) = c3x3 + c2x2 + c1x +c0 verändern und andere Funktionen untersuchen. Versuche, die Funktionsgleichung der Integralfunktion anzugeben.

 
c3
c2
c1
c0
a
Funktionsgleichung der Integralfunktion?
1.
0
0
0
3
0
2.
0
0
0
2
0
3.
0
0
0
2
1
4.
0
0
1
0
0
5.
0
0
1
0
-2
6
0
0
1
1
-2
7.
0.1
0
0
0
0

4. Experimentiere mit verschiedenen Koeffizienten c3, c2, c1, c0 und verschiedenen Lagen von A, um ein Gefühl für den Zusammenhang zwischen der Funktion f und deren Integralfunktion Ia(x) zu erhalten.

Herbert Kociemba, 25.08.2008, Erstellt mit GeoGebra